Onda estacionarias

Son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos,
permanecen neutros.
Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma
naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en
sentido opuesto a través de un medio.
Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma
frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con una
diferencia de fase de media longitud de onda.

grafico de onda estacionarias

 

 

Principio matemático de superposición.

Ecuación diferencial de onda.

Una de las propiedades de la ecuación de onda es que se trata de una
ecuación lineal, esto quiere decir que admite el principio de superposición.
Esto significa que si y1 e y2 son las soluciones de la misma ecuación de
onda

    

(esto es, ambas representan posibles ondas que se pueden propagar por la
misma cuerda), entonces su suma también es solución



SUPERPOSICION DE ONDAS.

Al superponer ondas se obtiene sumando algebraicamente cada una de las ondas senoidales presentes en un movimiento.

Si superponemos ondas senoidales de igual frecuencia, aunque con eventuales distintas amplitudes y/o fases, obtendremos otra onda senoidal con la misma frecuencia, pero con distinta amplitud y fase.
De particular interés resulta el caso de superposición de ondas senoidales de distinta frecuencia y eventual distinta amplitud y fase (por constituir el caso descrito por Fourier para la descomposición de los movimientos complejos).

modelo grafico de onda superpuesta 

Series de Fourier

Es una serie infinita que converge puntualmente a una funcion periódica y continua a trozos

Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones senoidales mucho más simples.

Oscilaciones Amortiguadas y forzadas.

Los movimiento estudiados primeramente en fisica son considerados como sistemas ideales, en los cuales indagamos sobre modelos de movimientos fisicos perfectos en donde las ecuaciones y/o formulaa son de forma lineal y uniforme, llegando asi a la mayoria de soluciones mediante razonamiento logico e interpretacion de los diferentes problemas matematicos.
En el mundo real este tipo de sistemas no se presentan, ya que en ellos se aplican fuerzas no conservativas como la friccion que es discipadora de energia del movimiento conforme transcurre el tiempo y retardan el movimiento del sistema, tambien fuerzas externas aplicadas a un modelo de movimiento, fuerzas como impulsos, alteraciones , discipantes, y a este tipo de fuerza se le demmina amortiguación y el modelo que corresponde a ella es oscilación amortiguada.

Esta amoriguación esta presente en fluidos  viscosos, particulas sobre aceite, fluidos de amortiguadores de autos.   este tipo de fuerza recuperadora se expresa como :

 R=-bv

b:coeficiente de amortiguamiento.
v:velocidad de objeto o particula.
El signo menos indica que es una fuerza en direccion opuesta a la velocidad.

Vemos como una onda de una amplitud puede reducirce a cero en funcion del tiempo y la posicion (fuerza retardadora).

El siguiente es un material ajeno que nos aclara la forma en que trabaja un sistema amortiguado.

Movimiento Ondulatorio.

1.      Movimiento ondulatorio: su mayor característica es que no transporta materia desde su parte inicial hasta su fina, y el movimiento modelo de todo tipo de ondas se conoce como movimiento ondulatorio. (el movimiento ondulatorio supone únicamente un transporte de energía y cantidad de movimiento).

2.       Propagación de la perturbación: Esta característica nos demuestra que en el movimiento ondulatorio individual en un material no se desplaza más de unos centímetros y por el contrario lo que le da desplazamiento al movimiento es la influencia física entre una onda individual con respeto a otra así, un movimiento depende del anterior, luego veremos que tipos de ondas de encuentran en este denominado movimiento.

     

2.1 Ondas transversales: Las deducimos por las direcciones de una particula y la onda generada por las sumatoria de cada particula. 

2.2 Ondas longitudinales: es un movimiento que se efectúa en la dirección de avance de la onda, un muelle que se comprime da paso a una onda Longitudinal, en sentido perpendicular. Las ondas longitudinales son parte del Movimiento de un resorte.

2.3   Ecuación de la onda: también el nombre de función de onda y puede referirse a una  perturbación genérica que no consista precisamente en una altura, si se sustituye Y por la letra griega Y que designa la magnitud de la perturbación. En tal caso, la función de onda toma la forma

3.    Ondas sinodales: La propagación de una onda armónica en una cuerda da lugar a una sinusoide que avanza a lo largo de ella.

3.1 longitud de onda: el movimiento ondulatorio se propaga a través de el medio, esto da pie para introducir una nueva magnitud llamada longitud de onda, la cual mide la longitud de propagación del movimiento sinusoidal.

3.2 Periodo y frecuencia: las dos magnitudes están dadas por el M.A.S en el cual el periodo es el tiempo de un ciclo y la frecuencia es la viceversa del periodo

3.3 Amplitud: Representa el máximo desplazamiento que experimenta una partícula del medio respecto de su posición de equilibrio.

3.4 Rapidez de una onda: es la velocidad de avance de la perturbación.